Chain Map

定义 Definition

chain map（链映射/链复形映射）：在代数拓扑与同调代数中，指在两个链复形之间保持结构的映射（由一组在各维度上的映射组成），并且与边界算子相容，使得“先做边界再映射”与“先映射再做边界”结果一致。常用于比较不同空间或代数对象的同调信息。

发音 Pronunciation

/ˈtʃeɪn mæp/

例句 Examples

A chain map connects two chain complexes.
链映射把两个链复形联系起来。

The induced map on homology is well-defined because the chain map commutes with the boundary operators.
由于链映射与边界算子可交换（相容），它在同调上诱导出的映射是良定义的。

词源 Etymology

chain 原义为“链条”，在数学里引申为“按维度/层级串联的一系列对象”（如链群、链复形）；map 是“映射”。合起来的 chain map 就是“在这条由各维度对象组成的‘链’之间进行的映射”，强调其在每一层都要配合边界运算。

相关词 Related Words

• Chain Complex
• Boundary Operator
• Homology
• Cochain Map
• Chain Homotopy
• Morphism

文学与经典著作 Literary Works

• Algebraic Topology（Allen Hatcher）
• An Introduction to Homological Algebra（Charles A. Weibel）
• Homology（Saunders Mac Lane）